В доме 17 этажей.на первом этаже живет всего 4 человека,но чем выше этаж,от этажа к этажу кол-во жильцов увеличивается вдвое.На какую кнопку в лифте чаще всего нажимают жильцы этого дома?
В доме 17 этажей.на первом этаже живет всего 4 человека,но чем выше этаж,от этажа к этажу кол-во жильцов увеличивается вдвое.На какую кнопку в лифте чаще всего нажимают жильцы этого дома?
Для того чтобы определить, на какую кнопку в лифте чаще всего нажимают жильцы этого 17-этажного дома, нужно понять, как распределяется количество жильцов по этажам.
На первом этаже живет 4 человека. Каждый следующий этаж населён вдвое большим количеством жильцов, чем предыдущий:
Такое распределение соответствует геометрической прогрессии, где количество жильцов на ( n )-ом этаже ( a_n = 4 \times 2^{(n-1)} ).
Теперь посчитаем количество жильцов на каждом этаже до 17 этажа:
Чем больше жильцов на этаже, тем чаще они будут вызывать лифт на свой этаж и нажимать на кнопку этого этажа при возвращении домой. Таким образом, чаще всего будут нажимать на кнопку 17 этажа, поскольку на нем живет максимальное количество жильцов — 262144 человека.
Жильцы этого дома чаще всего нажимают на кнопку 9-го этажа. Поскольку количество жильцов увеличивается вдвое с каждым этажом, то на 9-м этаже будет наибольшее количество жильцов. На 9-м этаже будет 8 человек, на 10-м - 16 человек, на 11-м - 32 человека и так далее. Таким образом, на 9-м этаже будет наибольшая концентрация жильцов, и следовательно, на этот этаж будут чаще всего нажимать кнопку в лифте.
